No existe información sobre su lugar de nacimiento ni los primeros años de su vida. Alguien de este nombre hizo una breve aparición entre los miembros de la banda de violines de Charles II entre 1670 y 1674, pero parece improbable que fuese la misma persona, pues Browne se hizo organista de St Lawrence Jewry en 1686. Una minuta de la sacristía del 16 marzo de ese año indica que ‘Browne … be Organist for one whole yeare, he haveing for his satisfacon left himself to the goodwill and kindness of the parish’ (Browne fue Organista por un año entero, habiéndolo dejado para su satisfacción por la buena voluntad y bondad de la parroquia). Al parecer estuvo un año a prueba mientras era construido un órgano por Renatus Harris.

Después de 17 meses se le pagaron £27 y se le ofreció un sueldo anual de £20. Mantuvo el puesto de organista hasta su muerte. En marzo de 1688 fue nombrado también maestro de música en el cercano Christ's Hospital, con un sueldo de £20 anuales y £4 para su vivienda. Una de sus tareas más importantes era componer los "Salmos de Pascua" o "Salmos de Acción de gracias", que eran cantados por los niños del Christ's Hospital el lunes, martes y miércoles de la semana de Pascua para sus fundadores y bienhechores. Hay numerosas referencias a Browne en la corte y minutas del comité del Christ's Hospital, muchas con respecto a su comportamiento poco satisfactorio. Se lo acusó de usar malas palabras hacia los niños (1689) y se le despidió finalmente por 'fracaso y negligencia en su oficio' (1697), aunque tuvo el descaro de volver a postular para su trabajo. Todavía disfrutaba de su ingreso de St Lawrence Jewry, sin embargo, y más adelante obtuvo un largo nombramiento en 1701 como organista de St Mary, Lambeth, con un sueldo anual de £20. Conservó ambos puestos hasta su muerte, a pesar de las quejas de cada parroquia sobre sus ausencias y el uso de suplentes.

Browne fue mejor conocido como compositor de catches y canciones, muchas con sus propios tectos. La mayoría de ellas fueron impresas en colecciones tales como "The Second Book of the Pleasant Musical Companion" de Playford (1686, 4/1701) y "Vinculum societatis" (1687, 1688); algunas también aparecieron en antologías del siglo XVIII. En el Christ's Hospital se mostró como un innovador componiendo sus ocho "Salmos de Pascua" en el estilo de verse anthems contemporáneos en lugar de la estólida música de salmo de sus predecesores (Londres, 1688-92, 1694, 1695, 1697). Su salmo para 1694 consiste en tres versos para tiple solo y uno para el coro completo, todos basados en el mismo motivo. También escribió un elegía por  la muerte de Jeremiah Clarke en 1707 (Weep all ye Swains).  Sus catches más populares fueron "Come, boy, light a faggot" (The Drawer’s Catch), "Peter White that never goes right" (Un Catch sobre un hombre con la nariz torcida), "I, Thomas of Bedford" (The Bedford Catch), "The duke sounds to horse boys" (Un Catch sobre la victoria del Duque de Marlborough sobre los franceses) y "Ah sorry poor Frenchman" (Un Catch sobre el valor moderno y la conducta del francés), todos para tres voces, y "War begets poverty" (Catch del almanaque), para cuatro voces.